Mathematicaを使ってグラフを作ってみよう。
Taylor展開

課題１

  1. sin xのグラフをx = -3πからx = 3πの範囲で描く。
    Plot[{f(x), g(x), …}, {x, a, b}]
    という形になる。sin xはマスマティカではSin[x]という関数形になる。
    　
  2. sin xとcos xとtan xを同じグラフに重ねてプロットしてみよう。（Sin[x], Cos[x], Tan[x]）
    Plot[{f(x), g(x), …}, {x, a, b}, PlotRange→{c, d}]　という形になる。
    {x, a, b}でｘの範囲を指定。PlotRange→{c, d}でｙの範囲を指定。
    注）tan xをマスマティカでプロットすると、マイナス無限大から無限大まで直線が引かれる。
    　
  3. マスマティカではかなり特殊な関数も簡単にグラフにすることができる。
    ここでは、cos(1/x)とtan(1/x)をグラフにしてみる。

課題２
物理学や化学では関数の近似式を得るためにテーラー(Taylor)展開（べき級数展開）をよく用いる。
一般に任意の関数f(x)をx = aの周りでTaylor展開すると、

f(x) → f(a) + f '(x)(x - a)/1! + f ''(x)(x - a) 2/2! + f '''(x)(x - a) 3/3! + f ''''(x)(x - a) 4/4! + f '''''(x)(x - a) 5/5! + ......

となる。またa = 0の時を特にマクローリン(Maclaurin)展開と呼ぶ。
そこで、マスマティカを使ってテーラー展開が実際にどのようになっているかを確かめてみよう。

  1. f(x) = sin xのマクローリン展開(a=0)をやってみる。テーラー展開にはSeries[関数f(x),{x,a,n}]というコマンドを使う。
    Series[f(x), {x, x0, n}]は、点x = x0において、n次までのf(x)のベキ級数展開を作成する。
    グラフにしてsin x と比較してみよう。
    ただし、グラフにするにはNormal[Series[関数f(x),{x,a,n}]]としなくてはならない。
    Normal[expr]は、式 expr をあらゆる特殊な形式から通常の式に変換するコマンドである。
    　
  2. f(x)=sin xのマクローリン展開(a=0)の次数(n)を上げていくと近似がよくなっていくはずである。
    その様子をグラフにして表せ。

課題３
ParametricPlot[{x, y}, {範囲}]を使って、円を描いてみよう。
極座標(r, φ)を使えば、x = r cosφ, y= r sinφである。

課題４
x=[2+0.5sin(at)]cos[t+sin(bt)/c]
y=[2+0.5sin(at)]sin[t+sin(bt)/c]
とする。ただし、tの範囲は0から2πまでとし、以下の場合についてParametricPlotしてみよう。

  1. a = 8, b = 16, c = 4
    　
  2. a = 8, b = 16, c = 16
    　
  3. a = 9, b = 6, c = 6

時間が余った場合は、先週の課題で残したものもやる。

課題提出方法：