Mathematicaには色々な3次元プロットの機能がついている。
その細かい機能設定についてはヘルプを参照。
今日の課題はかなり難しいので、できるとこまでやってみる。

課題１　x = sin(at) cos(t), y = sin(at) sin(t)という関数をParametricPlot[ ]を使ってプロットする。ただし、0 < t < 2π、a=1, 2, 3, 4, 5とする。
この際、Table[ParameticPlot[...], {a, 1, 5}]というコマンドを使用すると、グラフを全部いっぺんに出力することが可能となる。

課題２　中心力により球面上を運動する量子力学的粒子の球面調和関数Y_l,ml (θ,φ)を図示してみよう。そのエネルギーはつぎのように表される
　

ここで、I は慣性モーメントであり、l は方位量子数、m_lは磁気量子数である。
l = 0, 1, 2, 3, ...であるのに対し、m_l = -l , -l +1, ..., 0, ... ,l -1, l である。

エネルギー状態は方位量子数l のみに依存し、磁気量子数m_lには依存しないので、波動関数は（2l + 1）重に縮退している。
このような波動関数を球面調和関数Y_l,ml (θ,φ)と呼ぶ。

Y_l,ml (θ,φ)の形状についてはアトキンスの物理化学（上）p. 358 の表12.3 などを参考にするように。

マスマティカで球面調和関数はSphericalHarmonicY[l, m_l, θ,φ]で表される。
これを使ってSphericalPlot3D[...]で3次元プロットしてみよう。
θとφの範囲はそれぞれ、０からπ、０から2πである。

ただし、波動関数そのものだと虚数部があるのでうまく表示できない。
そこでAbs[ ]により絶対値を取り、その自乗をSphericalPlot3D[ ]でプロットする。
つまり、SphericalPlot3D[Abs[SphericalHarmonicY[l, m_l, θ,φ]]^2, ...]として、波動関数ではなく、存在確率を図示する。

また、曲面が粗い場合は、PlotPoints -> 50と指定して解像度を上げる。
曲面の全部が表示されない場合は、PlotRange -> Allと指定する。

1. l = 0のとき、波動関数（m_l = 0）の存在確率を図示せよ。
2. l = 1のとき、縮退している３つの波動関数（m_l = -1, 0, 1）の存在確率を図示せよ。
   この際、Table[SphericalPlot3D[...], {m_l, -1, 1}]を使用すれば、グラフをいっぺんに出力できる。
3. l = 2のとき、縮退している５つの波動関数（m_l = -2, -1, 0, 1, 2）の存在確率を図示せよ。
   この際、Table[SphericalPlot3D[...], {m_l, -2, 2}]を使用すれば、グラフをいっぺんに出力できる。

課題３　つぎは球面調和関数Y_l,ml (θ,φ)を用いて、水素原子のs 軌道とp 軌道の方位成分を図示してみよう。

1. s軌道はそのまんまY_0,0 (θ, φ)である。
2. p 軌道についてもp_z軌道はまんまY_1,0 (θ,φ)である。
3. ところが、p_x軌道とp_y軌道はつぎのようなY_1,1 (θ,φ) とY_1,-1 (θ,φ) の線形結合で表される。
   　

（実際の波動関数はこれらと動径波動関数R_n,l(r) をかけ合わせたものになる）
課題1と同様に、Abs[ ]により絶対値を取り、その自乗をSphericalPlot3D[ ]でプロットする。
つまり、波動関数ではなく、存在確率を図示する。

課題４　つぎは球面調和関数Y_l,ml (θ,φ)を用いて、水素原子のd 軌道の方位成分を表せ。

1. d_z²軌道はそのまんまY_2,0 (θ,φ)である。
2. ところが、残りのd 軌道はつぎのようなY_l,ml (θ,φ)の線形結合で表される。
   　

課題1と同様に、Abs[ ]により絶対値を取り、その自乗をSphericalPlot3D[ ]でプロットする。つまり、波動関数ではなく、存在確率を図示する。

課題提出方法：

• メールのタイトルは”基礎演習２レポート：氏名と学生証番号”とすること。
• 提出ファイルの先頭のinputに、必ず氏名と学生証番号を記入すること。
• ファイル名は “氏名+151202.nb”とする。
  （例：立命太郎151128.nb）
• ファイル名の「氏名」以外は必ず半角。
• 最終締め切り：2015年12月8日（火曜）。
• 日常点評価の提出課題は定期試験と同等の意味があるので真剣に取り組むこと。