起動したら白紙が表示される．ここに，
3 + 8と打ち込んで，キーボード右端にあるテンキーのエンターキーを押す（または，シフトキーを押しながらエンターキーを押す）．エンターキーだけでは改行されるだけで答が出ないので注意．
Out[1]= 11と表示される．以下，入力する文字は太い文字で，コンピュータが返す答は細い文字で示す．Out[1]というのは，起動後の1番目の結果出力ということであり，番号は使う人によって違う場合があるので，以下[ ]内の数字は省略する．また，入力した式にも，対応した番号でIn[1]=という表示が出るが，これも省略する．
かけ算や引き算も同じ．
5 * 6 Out[ ]= 30割り算は少し違う．
3 / 4
3
Out[ ]= -
4
と分数表示される．数値の答がほしい場合には，
N[3/4] Out[ ]= 0.75とする．N[ ]というのは，他にも数値解が欲しいときに使う．
その他，いくつか例を挙げる．
Mod[4, 3] Out[ ]= 14を3で割った余りを求めている．
2^4 Out[ ]= 16累乗には^記号を使う．2の4乗の計算．
Sqrt[2] Out[ ]= √2Sqrtというのは，Square Rootの略でルートを求める関数．関数や命令の最初の文字は大文字．この数値解が欲しいときには，Sqrt[ ]とN[ ]とを組み合わせる．
N[ Sqrt[2] ] Out[ ]= 1.41421もっと詳細な解が欲しいときには，有効数字の桁数を指定することができる．
N[ Sqrt[2], 10 ] Out[ ]= 1.414213562これで，10桁まで求めることができる．100桁でも可能．
N[ Pi ] Out[ ]= 3.14159Piは円周率パイ（π）であり，これも，N[Pi,50]のように50桁でも何桁でも表示させることができる．
N[ Pi, 50 ] Out[ ]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
Sin[ Pi/6 ]
1
Out[ ]= -
2
三角関数は，Sin[ ], Cos[ ], Tan[ ], ArcSin[ ], ArcCos[ ], ArcTan[ ]など．
FactorInteger[ 24 ]
Out[ ]= {{2,3},{3,1}}
FactorIntegerは素因数分解をする命令．24の素因数分解をして，2の3乗と3の1乗の積であることを表示している．
Expand[ ]：展開してカッコをはずす命令
Factor[ ]：因数分解
Simplify[ ]：次数の小さい方からの整頓
Expand[ (2a+b)2 ] Out[ ]= 4 a2 + 4 a b + b2式が展開される．
Factor[ % ] Out[ ]= (2a+b)2％記号は，直前の結果を表す．ここでは展開した結果の（4 a2 + 4 a b + b2）を表している．
Factor[x^5+x^4+x+1] Out[ ]= (1+x)(1+x4)Simplifyは式を整理したい時などに便利．
Simplify[2x^2+3x+4x^2+4x] Out[ ]= x (7+6 x)
Dt[3x+2x^2+Sin[x], x] Out[ ]= 3+4 x+Cos[x]3x+2x2+Sin[x]をxで微分した結果が表示される． （Dtが常微分，Dが偏微分）
逆に，
Integrate[3+4x+Cos[x], x] Out[ ]= 3x+2x2+Sin[x]xで積分した元の関数が表示される．ただし，積分定数は表示されない．
定積分をするには，
Integrate[2+3x^2, {x,0,1}]
Out[ ]= 3
のように，積分範囲（この場合0から1まで）を変数とともに{}の中で定義．
関数の解を求めるには，Solveという命令を使う．等号には==と，=を2つ続けて使う． f(x)=0という関数をxについて解くには，Solve[f[x]==0, x]とする．
Solve[x^2+4x+7==0, x]
Out[ ]= {{x→-2-I√3}, {x→-2+I√3}}
これは，xの解が2つあることを示しており，Iは虚数記号．一方，NSolveという命令を使えば，
NSolve[x^2+4x+7==0, x]
Out[ ]= {{x→-2.-1.73205I}, {x→-2.+1.73205I}}
と，数値解を求めることができる．
連立方程式を解くこともできる．x+y=4と2x+y=9との連立方程式を解くには，解きたい式を{ }でくくり，xとyという解きたい変数も{ }でくくって指定する．
Solve[ {x+y==4, 2x+y==9}, {x, y} ]
Out[ ]= {{x → 5,y → -1}}
微分方程式の解を求めるには，DSolveを使う．独立変数xに対して，y[x]という関数があり，そのy[x]の微分方程式を解くには，次のようにする．y'[x]というのは，y[x]のxに関する微分を表す．
DSolve[ y[x]y'[x]==1, y[x], x ]
Out[ ]= {{y[x] → - √2 √(x + C[1])}, {y[x] → √2 √(x + C[1])}}
三角関数の解は，FindRootという命令を使う．三角関数を使ったf(x)=0という式をxについて解くには，初期値x0を与えて，FindRoot[ f(x)==0, {x, x0} ]という形式で解く．
FindRoot[ Sin[x](1-Cos[x])==1, {x, 1} ]
Out[ ]= {x → 1.5708}
初期値として何を与えるかは，次に説明する方法でグラフを描いて確かめればよい．
Plot[ 式, {x, 最小値, 最大値} ]という形式で，グラフを描くことができる．
Plot[ Sin[x](1-Cos[x])-1, {x, 0, 2} ]
これで先ほどの関数のグラフが描かれる．およそ1.5あたりに解があることがわかるので，先ほどのFindRootで解を求める際の初期値として，1や1.5などを与えればよいことが分かる．
Plot[{Sin[x], Sin[2x]}, {x, 0, 2Pi}]
とすれば，Sin[x]とSin[2x]の2本のグラフを，xが0から2πまでの範囲で描く．
Plot3D[ Sin[x * y], {x,0,4}, {y,0,4} ]
とすれば，Sin[x * y]の3次元グラフを，xとyをそれぞれ0から4までの範囲で描く． 描いたグラフは，マウス右クリックでメニューを表示させてcopyすれば，他のソフト（例えばWord）に貼り付けることができる．ただし，貼り付ける際には，形式を指定して貼り付ける命令を選び，図として貼り付けること．あるいはファイルに保存することも可能．