講義の補足

7月16日:やりました!
7月 9日:多項式の既約性判定(ガウスの補題、Z 上既約 <=> Q 上既約、アイゼンシュタインの定理など)
7月 2日:ユークリッドの互除法、多項式の根について
6月25日:P.I.D.がU.F.D.であることなどを証明 (補足)
6月18日:体上の多項式環がユークリッド整域であることなどを証明(時間足りるんかな?)
6月11日:P.I.D.(素元、既約元、素イデアル、極大イデアルの関係を証明した)
6月 4日:素イデアル、極大イデアル(極大イデアルの存在証明もした)
5月28日:Zの剰余環の分類をして、フェルマーの小定理、オイラーの定理を証明。3121の下2桁を求めよ、てな問題も出してみたり。
5月21日:準同型定理、Zのイデアルが全て単項イデアルであることを証明して、 それを用いて最大公約元の話をしてみたり(次回へ続く)
5月14日:剰余環
5月 7日:イデアル
4月30日:準同型、同型
4月23日:零因子、整域、体、部分環、部分体 (補足)
4月16日:環の例(続き)、簡単な性質(-(-a)=a など)、単元
4月 9日:環の定義をした後、例をたくさん挙げて終了。


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