情報処理第 9 回 L^{A}TEX を用いた数式の記述

2000 年 6 月 21 日

目次

1 本日の目標 1 2 前回の補足 1 3 用語の説明 1 4 数式モードでの記述 1

4.1 基本的なお約束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4.2 数式モードにおける数学記号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5 実習 5 5.1 ワーキングディレクトリの変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5.2 数式の記述問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6 課題 6

1 本日の目標

• jL^{A}TEX を用いて数式を含む記述方法を知る.

2 前回の補足

L^{A}TEX でのソースファイルの文字には, 次の 3 種類があります.

• タイプセットしたときに, そのまま文字になるもの.

アルファべットの大文字小文字の 52 文字, 数字, 次の 15 個の句読記号.

: ; , ? ! ‘ '( ) [ ] - / * @ ,

記号+ =と jL^{A}TEX の場合のひらがなカタカナ漢字等の日本の文字です.

• タイプセット時にコマンドと解釈されてそのままでてこない特殊文字.

# $ % & _{ } ~ ^\ これらを文字としてだすには, エスケーピング (escaping) と言う操作が必要

です. 例えば次のようにすればでます. \# \$ \% \& \_\{ \} \~{} \^{} $\backslash$.

• タイプセットしたとき別の文字になる文字.

この演習で関係するのは, <, >, |. これらを表示する方法は, これから述べる数式モードを用いて,

$<$,  $>$,  $\mid$とする事です.

3 用語の説明

数式モード: L^{A}TEX では, 数式を記述するためにには数式モードを使います. というより, 数式モードでは, 数式を数

式らしくきちんとタイプセットします. 数式モードには, 文中数式モードとディスプレイ数式モードがあります.

• 文中数式モード: 文の一部として文章中に数式を埋め込むモードで, $ と $または,\( と \) で囲まれ

る範囲がそうなる. 例えば, $\lim_{x \to 0}\sin x/x = 1$ をタイプセットすると

lim_{x→0} sin x/x = 1 のようになる.

• ディスプレイ数式モード: 数式を一つの行として行の中心に置くモード. \[ と \], または, $$ と $$

で囲みます. 例えば, \[\frac{1}{2\pi i}\oint_{C}\frac{f(z)}{z -\zeta}dz = f(\zeta)\]

をタイプセットすると,

\frac{1}{2πi} ∮_{C} \frac{f(z)}{z − ζ} dz = f(ζ)

のようになります.

4 数式モードでの記述

4.1 基本的なお約束

• 添え字と冪乗などの肩付き文字: それぞれコマンド^と_で作成します.

a^{3b} $a^{3b}$, x^{y^{z}} $x^{y^z}$, z^{n_{1}} $z^{n_1}$, y_{1} $y_1$
x_{k}^{j} ${x_k}^j$, t_{1}^{p} $t_1^p$

• 分数式: \frac{分子}{分母}で記述します.

\frac{x + \frac{y^{2}}{z}}{\frac{a_{1}}{a_{2}} − a^{b}}

\[\frac{x + \frac{y^2}{z}}{\frac{a_1}{a_2} - a^b}\]

• 冪乗根: \sqrt[n]{式}で記述します.

5 \sqrt{x} $\sqrt[5]\{x\}$, \sqrt{z^{2} − 1} $\sqrt\{z^2 - 1\}$

• 省略記号:

. . . $\ldots$, · · · $\cdots$, ⋮ $\vdots$, ... $\ddots$

• 行列: 行列は配列を作る array 環境で作ります. array 環境の引数は, 配列の成分をどの位置にするかという文字 l(左) c(中央) r(右) が配列のサイズの個数だけ入ります. 配列の要素の区切りはアンパサンド (&) を用います. また, 行の終了は, バックスラッシュを２個連続させて指示します. 左右のかっこは, 大きさを指示するために, \left(と\right) を使います. こうしておくと, 処理系の方で自動的に大きさを調整してくれます. たのかっこでも同様にしてくれます.

( \begin{matrix}a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{matrix} )

\[
\left(\begin{array}{ccc}
      a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\
      a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\
      a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}
      \end{array}
      \right)
\]

• 否定: \not を用います.

A ⊄ B $A \not\subset B$, M ∌ x $M \not\ni x$, a ≢ b $a \not\equiv b$

• 空行や改行: バックスラッシュ２個の連続\\は明示的改行を意味します. また, \quad やチルダ~は適当な空白を出力します.

4.2 数式モードにおける数学記号

数式モードで使える数学記号をあげておきます. ただし, 数学科では少ないであろうものは省略しました. 必要な方は参考図書を見て下さい.

• ギリシャ文字

α \alpha  β \beta  γ \gamma  δ \delta  ϵ \epsilon
ε \varepsilon ζ \zeta  η \eta  ϑ \vartheta  ι \iota
κ kappa  λ \lambda μ \mu  ν \nu  ξ \xi
o o  π \pi  ϖ \varpi  ρ \rho  ϱ varrho
σ \sigma  τ \tau  υ \upsilon  ϕ \phih  φ \varphi
χ \chi  ψ \psi  ω \omega
Γ \Gamma  Δ \Delta T heta \Theta Lambda \Lambda Ξ \Xi
Π \Pi  Σ \Sigma Υ \Upsilon Φ \Phi  Ψ \Psi

Ω \Omega

• ２項演算記号

 ± \pm  ∓ \mp  × \times ÷ \div  · \cdots ∪ \cup
 ∩ \cap  ∨ \vee  ∧ \wedge \ \setminus ≀ \wr  ⊕ \oplus
 ⊖ \ominus ⊗ \otimes

• 関係記号

≤ \leq  ≥ \geq  ≪ \ll  ≫ \gg  ∈ \in  ∋ \ni
⊂ \subset ⊆ \subseteq ⊃ \supset ⊇ \supseteq ≠ \neq  ⊥ \perp
≡ \equiv ∼ \sim  ≃ \simeq   ≅ \cong  ≈ \approx | \mid

• その他の特殊文字

ℵ \aleph ℘ \wp  ℜ \Re  ℑ \Im  ∅ \emptyset ∇ \nabla
\angle ∀ \forall ∃ \exists \ \backslash ∂ \partial ∞ \infty

• 数式中では斜体文字にしない関数などの記述 (意味は各自確認すること)

    \arccos  \arcsin  \arctan  \arg   \cos  \cosh  \cot  \coth
    \deg     \det     \dim     \exp   \gcd  \hom   \inf  \ker
    \lim     \liminf  \limsup  \log   \max  \min   \sec  \sin
    \sinh    \sup     \tan     \tanh

文中モードとディスプレイモードで大きさが変化する記号 (以下の表は文中モード)

∑ \sum  ∏ \prod ∐ \coprod ∫ \int  ∮ \oint
⋂ \bigcap  ⋃ \bigcup ⋁ \bigvee ⋀ \bigwedge ⨂ \bigotimes
⨁ \bigoplus

• 矢印各種

← \leftarrow  ⇐ \leftarrow
→ \rightarrow  ⇒ \Rightarrow
↔ \leftrightarrow  ⇔ \Leftrightarrow
↦ \mapsto  ↩ hookleftarrow
⟵ \longleftarrow  ⟸ \Longleftarrow
⟶ \longrightarrow  ⟹ \Longrightarrow
⟷ \longleftrightarrow ⟺ \Longleftrightarrow
⟼ \longmapsto  ↪ hookrightarrow
↑ uparrow  ⇑ Uparrow
↓ downarrow  ⇓ Downarrow
↕ updownarrow  ⇕ Updownarrow
↗ \nearrow  ↘ \searrow
↙ \swarrow  ↖ \nwarrow

5 実習

5.1 ワーキングディレクトリの変更

前回同様, 今回も texfiles のサブディレクトリで作業をしましょう.

%cd texfiles

として, ワーキングディレクトリを texfiles にして下さい.

5.2 数式の記述問題

(1) 次の表示が得れるよう practice3.tex のテキストファイルを作成せよ. 文中モードでは, lim_{n→∞} \frac{1}{n} = 0 となります. ディスプレイ数式モードでは,

lim_{n→∞} \frac{1}{n} = 0

となります.

(2) 次の表示が得れるよう practice4.tex のテキストファイルを作成せよ. λ > 0 のとき, 次の級数は収束している:

∑_{n=1}^{∞}(−1)^{n−1} \frac{1}{n^{λ}} = 1 − \frac{1}{2^{λ}} + \frac{1}{3^{λ}} − \frac{1}{4^{λ}} + · · · .

(4) 次の表示が得れるよう practice5.tex のテキストファイルを作成せよ.

( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} \\ 1^{3} & 2^{3} & 3^{3} \end{matrix} ) = ( \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 6 \end{matrix} ) .

(注意:(4) は LU 分解と呼ばれるものです)

終わった人は, 次のコマンドでタイプセットします.

%jlatex practice3.tex(or practice4.tex, or practice5.tex)

タイプセットがうまくいかなかった人は, 前回のテキストを参考にして practice3.tex(or other textfiles) を修復してやり直しをして下さい.

タイプセットが終了したら, xdvi でのプレビューをします.

%xdvi practice3.dvi(or othere dvifiles)

にて仕上がりを確認して下さい. もし, 変な部分があったら, ソースファイルが間違っていますから, 再度テキストファイルを修復してコンパイルして下さい.

バックスラッシュ\の部分がどうなっているか, 数式部分が L^{A}TEX ソースファイルではどうなっているか等を確かめて下さい.

6 課題

今回の課題の L^{A}TEX をホームページに張っておりますのでダウンロードしてください. セーブしたあと (ファイル名 practice2.tex), タイプセットをし, 画像を見て下さい:

%jlatex practice2.tex

を２回実行する. １回目は, practice2.toc, practice2.aux を作るためで, ２回目でこれらの内容を取り込んだ dvi ファイルを作る:

%xdvi practice2.dvi

で dvi ファイルを見る. レポートは、 practice2.tex に書かれている問題を解き、その解答を L^{A}TEX ファイルにして電子メールで

送って下さい.

Subject 名は, ereportno.9-1 とし, 締切は 7 月 4 日 (火) とします. Subject 名のまちがいでレポートが探せない場合がありますので注意して下さい.