演習問題（第６講）
（１）ｙ ＝ 12ｘ − ｘ３ の増減表をつくり、極値を調べよ。また、増減表を使用せずに第２階導関数を用いて極値を求めよ。
（２）ｙ ＝ ｘ３ − ６ｘ２ ＋ ９ｘ の増減表をつくり、極値を調べよ。また、増減表を使用せずに第２階導関数を用いて極値を求めよ。
（３）たて３ｃｍ、横８ｃｍの長方形のブリキ板の四隅から、一辺ｘｃｍの正方形を切り取り、ふたのない容器を作る。
容器の容積ｙｃｍ３を最大にするには、切り取る正方形の一辺の長さを何ｃｍにすればよいか。
＜解答＞
（１） ｙ ＝ 12ｘ − ｘ３
導関数 ｙ´＝ −３ｘ２ ＋ 12 ＝ −３（ｘ ＋
２)(ｘ − ２）
＜増減表＞
よって、極小値は ｘ ＝ −２ のとき −16
極大値は ｘ ＝ ２ のとき 16
＜第２階導関数＞
ｙ ＝ ｆ(ｘ) とする
第２階導関数 ｙ" ＝ −６ｘ
ｘ ＝ −２ のとき ｙ" ＞ ０ より、接線の傾きは逓増・・・ｆ(−２)
＝ −16 は極小値
ｘ ＝ ２ のとき ｙ" ＜ ０ より、接線の傾きは逓減・・・ｆ(２)
＝ 16 は極大値
（２） ｙ ＝ ｘ３ − ６ｘ２ ＋ ９ｘ
導関数 ｙ´＝ ３ｘ２ − 12ｘ ＋ ９ ＝ ３（ｘ
− １)(ｘ − ３）
＜増減表＞
よって、極大値は ｘ ＝ １ のとき ４
極小値は ｘ ＝ ３ のとき ０
＜第２階導関数＞
ｙ ＝ ｆ(ｘ) とする
第２階導関数 ｙ" ＝ ６ｘ − 12 ＝ ６（ｘ − ２）
ｘ ＝ １ のとき ｙ" ＜ ０ より、接線の傾きは逓減・・・ｆ(１)
＝ ４ は極大値
ｘ ＝ ３ のとき ｙ" ＞ ０ より、接線の傾きは逓増・・・ｆ(３)
＝ ０ は極小値
（３）容器の体積ｙは、
ｙ ＝ （３−２ｘ)(８−２ｘ）ｘ ＝ ４ｘ３ −22ｘ２
＋ 24ｘ （ただし、０ ≦ ２ｘ ≦ ３、すなわち、０ ≦ ｘ ≦ ３／２）
導関数 ｙ´＝ 12ｘ２ − 44ｘ ＋ 24 ＝ ４（３ｘ
− ２）（ｘ − ３）
ｘ ＝ ２／３ と ｘ ＝ ３のときに極値をとる。
第２階導関数 ｙ" ＝ 24ｘ − 44 ＝ ４（６ｘ − 11）
ｘ ＝ ２／３ のとき ｙ" ＜ ０ より、接線の傾きは逓減 ｘ
＝ ２／３ のとき、極大値200／27をとる。
０ ≦ ｘ ≦ ３／２では、常に接線の傾きは逓減しているから、極大値以上のｙの値は存在しない。
よって、ｙを最大にするｘの値は、ｘ ＝ ２／３ である。
＃・・・すみません、定式化を間違えておりました。（小幡）