演習問題
（１）在庫問題
ある商事会社で扱うある製品の売上量が1200単位であるとする。この品物を年間何回かに分けて発注することにする。
１回の発注量はいつも同じにするとして、最も経済的な発注量を定めよ。製品は、単価5,000円、１単位を１年間在庫させるのに
要する費用は単価の10％、１回の発注に必要な諸経費は7,000円であるとする。
（２）ある企業におけるある生産財について、その費用関数が、ｃ ＝ ｑ２ ＋ 100 と与えられている。このとき、以下の問いに答えよ。
１）限界費用関数と、平均費用関数を求めよ。
２）この財の市場価格が50ならば、生産量はいくらのとき、利潤は最大となるか。
＜解答＞
（１） １回の発注量をｘとする。このとき年間の発注回数は、1200／ｘ である。
また、年間通じて、平均在庫数はｘ／２である。
したがって、総費用は、
1200／ｘ × 7000 ＋ ｘ／２ × 500 ＝ 250ｘ ＋ 8400000／ｘ
これをｆ(ｘ)とおくと、ｆ´(ｘ) ＝ 250 − 8400000／ｘ２ ∵１／ｘ
＝ ｘー１
＝ 250（１ − 33600／ｘ２
ｘ２ ＝ 33600、ｘ ＝ √33600 （≒183）のとき、ｆ´(ｘ)
＝ ０、
ｆ"(ｘ) ＝ −２ × （−8400000）／ｘ３ ＞
０ より最小値をとる。∵ｘ＞０
ゆえに、一回の発注量は、ｘ ＝ √33600 である。
（２）
１）限界費用 ＭＣ ＝ ２ｑ
平均費用 ＡＣ ＝ （ｑ２ ＋ 100）／ｑ
２）限界費用＝限界収入＝価格 のとき、利潤最大となるから、
２ｑ ＝ 50 ｑ ＝ 25 のとき利潤最大。