第10講 産業連関表分析（補足）と線形計画法
講義の内容
１）線形計画法とは何か。
２）産業連関表分析の補足説明
１．線形計画法
経営科学（ＯＲ＝Operations Research）
問題解決のためのオペレーションズ・リサーチ入門
高井英造／真鍋龍太郎（編著）（日本評論社）
線形計画法（ＬＰ＝Linear Programming）
限られた資源を有効に配分して、目的を最大にする。
制約条件のもとで、目的関数を最大化する。
制約条件のついた最適化問題。
事例：ある工場で２つの製品Ａ、Ｂを作っている。
それぞれの製品を１単位生産するのに必要な投入物は以下の通りである。
製品Ａ： 電力20kwh 水 6トン 人 8人
製品Ｂ： 電力15kwh 水 3トン 人12人
今、一定期間に、電力は2,100kwh、水は600トン、人数はのべ1,600人使用可能とする。
また製品Ａ及び製品Ｂの1単位あたりの利潤はそれぞれ40万円、25万円である。
このとき、一定期間の利潤を最大にするためには、製品Ａ，Ｂをそれぞれどれだけ生産したらよいか。
生産能力のキャパシティ
定式化・・・モデル化
目的関数（利潤最大化） MAX 40ｘ ＋ 25ｙ
制約条件 （電力） ST 20ｘ ＋ 25ｙ ≦ 2100
（水） 6ｘ ＋ 3ｙ ≦ 600
（人） 8ｘ ＋ 12ｙ ≦ 1600
ｘ＞＝０、ｙ＞＝０
40ｘ ＋ 25ｙ ＝ ｗ とおく。
ｙ ＝ −40／25ｘ ＋ ｗ／25 ・・・（１）
20ｘ ＋ 25ｙ ≦ 2100 ４ｘ ＋ ３ｙ ≦ 420
6ｘ ＋ 3ｙ ≦ 600 ２ｘ ＋ ｙ ≦ 200
8ｘ ＋ 12ｙ ≦ 1600 ２ｘ ＋ ３ｙ ≦ 400
ｙ ＝ ａｘ＋ｂの形になおし、ｘ，ｙ平面上に表す。
不等号を満たす領域が、線の上側か下側かを調べるには、
原点（０，０）を、（ｘ，ｙ）に代入して領域を確認するとよい。
全ての制約条件を満たす領域の中で、
（１）式のｗ／25を最大にする（ｘ，ｙ）を探す。
頂点の部分で最大値をとる可能性がある。
Ｐ点では、90×10＋25×20＝4100
Ｑ点では、40×10＋25×380＝3566 2/3
となり、Ｐ点で最大値をとることがわかる。
ただし、製品が２つだけの場合は図解できるが、３つ以上では、図に表せない。
ＬＰでは「シンプレックス法」などの多くの計算方法がある。
実際にはＥＸＣＥＬやＬＩＮＤＯといったコンピュータプログラムを用いて
解を求める。詳しくは「ＯＲ入門（利根川先生、２回生配当）」で。
２．産業連関表分析の補足説明
（省略）
演習問題
中間投入係数が以下のように示されている。このとき、第１財及び、第２財部門の最終需要が、
それぞれ、５５、４５０のとき、両財の総生産高はそれぞれいくらか。
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＊解答は各自考えること。