講義の目的
１．回帰式導出に必要な数学的予備知識（偏微分の概念）
２．回帰式の導出
１．２変数の関数と偏微分
２変数ｘ，ｙの関数 ｚ ＝ｆ(ｘ，ｙ)
について、この関数を ｙ ＝（一定）として、ｘだけの関数として微分するとき、例題：ｚ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘｙ ＋ ｃｙ２
これをｘについて「偏微分する」という。
ｚｘ ＝ｆｘ(ｘ，ｙ) を「ｘについての偏導関数」という。 ・・・一般の微分の「ｆ'(ｘ)」に相当
ｚｘ ＝ ２ａｘ ＋ ｂｙｚが最大値・最小値をとる条件
ｚｙ ＝ ｂｘ ＋ ２ｃｙ
ｚｘｘ ＝ ２ａ
ｚｘｙ ＝ ｂ
ｚｙｘ ＝ ｂ
ｚｙｙ ＝ ２ｃ
１．１階偏導関数はともに同時に０でなければならない。すなわち、ｚｘ ＝ ｚｙ ＝ ０ である。ここでは、関数の形から、２、３の条件は既に満たしているものとし、１の条件についてのみ考える。
このことは、任意の点において、関数が増加的でもなければ減少的でもないということを意味するものである。
このような点は臨界値と呼ばれる。・・・一般の微分の「極値」に相当するものである。２．臨界値において求められる２階偏導関数（ｚｘｘ および ｚｙｙ）が、
最小値であるためにはともに正（ｚｘｘ，ｚｙｙ ＞ ０）、
また最大値であるためにはともに負（ｚｘｘ，ｚｙｙ ＜ ０） でなければならない。
このことは、臨界値においてこの関数が主軸との関係において右上がりの場合には最小値を、右上がりの場合には最大値を示す。３．臨界値における２階偏導関数の積の値は交差偏導関数の２乗の値よりも大きくならなければならない。
すなわち、ｚｘｘｚｙｙ ＞ （ｚｘｙ）２ である。
このことはこの関数が単に主軸に対してでなくどの方向からみても極値にあることを保証している。
２．回帰式の導出
「Σ」の部分は実際の値（ｘi，ｙi ）であるから、これにより、ａ，ｂの値を決定することができる。
なお、ここで、分母の「５」という数値はサンプル数を示しており、ｎ個のサンプルではｎとなる。