フーリエ解析による拡散式の解析解

■　フーリエ解析について　■

フーリエ解析については応用数学で習っているはずなので、復習程度の説明で済ませます。

時間の座標上で現れている現象を周波数の座標で表現するものがフーリエ級数およびフーリエ積分です。
また、これまで扱ってきた線形システム（移流式など）の場合、時間応答よりも周波数応答の方がそのシステムを特徴付け易くなります。
　ここでは線形拡散方程式を対象にフーリエ展開を施し、その時間特性と周波数特性を明らかにしてみましょう。

■　フーリエ解析の復習　■

　ある関数f(x)がある区間[-A,A]で連続であり、且つ積分可能な場合

で表すことができ、この級数をフーリエ級数といいます。
実際には（数値的に評価するために）無限大まで解析することは無理なので、どこかで展開を切断する必要があります。