フーリエ級数について

■　フーリエ級数　■

　　任意の時刻における解は、フーリエ展開により次のように求められます。

　となります。皆さんも確認してみてください。これにより任意の時刻におけるフーリエ級数を求めることが可能になりました。念のために初期時刻におけるフーリエ級数は、上式においてt=0 を代入すればOKです。

　では、このh(x,t)がどのような挙動を示すか実際に見てみましょう。
下の図は、t=0〜1000までの挙動を示しています。

　赤色はフーリエ級数 h(x,t)を示しています。
紫色：cos(k₁x)　 青色：cos(k₂x)　 緑色：cos(k₃x)　 黄色：cos(k₄x)
上述部分と照らし合わせながら見て下さい。

どうだってでしょうか。ゴチャゴチャしていて分かりにくいですが、赤色の波（フーリエ級数）が拡散している様子がわかったかと思います。 初期状態でh(x=0,t=0)=1だった波が、時間が経つにつれてx軸の正の方向へ拡散していますね。