Exact Solution for Advection Equation - 2

■　移流方程式の解析解　■

　前置きが長くなりましたが，移流方程式の解析解を紹介したいと思います。移流方程式の解析解は次のようになります。

(7)

(7)式を日本語にすると，「任意の場所x，任意の時間tにおけるcの値は，「x-ut」の関数で表される･･･」となります。「x-ut」の関数･･･って何？と聞きたくなりますが，初期条件を設定しない限りこの関数を特定することは出来ません（それが，初期値問題です）。

■　解析解の説明　■

　(4)式に適当な初期条件を設けて，解析解が本当に(7)式のような形になるか確かめてみましょう。(4)式における，初期条件を次のように設定しましょう。

(8)

ここに，k：波数[1/L]を表わします。

ここで，波数というパラメータが出てきました。これは単位長さ当たりに存在する波の数を示すものです。波数kは波長Lと次のような関係があります。

(9)

ここに，L：波長[L]を表わします。