Numerical Solution By Explicit-FTCS - 10

■　陽解式FTCS差分法の安定性　■

　陽解式FTCS差分法の安定性について考えてみましょう。前頁で述べたように，陽解式FTCS差分法による近似解が安定する条件は，(32)式の絶対値が1より小さいこととでしたね，もしくは，(36)式の絶対値が1より小さいこと。複素数の絶対値とは，原点からの長さのことですね（Fig.21参照）。

Fig.21　数値解増幅率ρの絶対値

Fig.21を見るからに，ρの絶対値は1を越えてしまっていますね。たとえ，σや�凅がどんなに小さくてもρの絶対値が1より小さくなくことはありません。

　したがって，移流方程式に陽解式FTCS差分法を適用しても，得られる近似解は必ず不安定になってしまいます。