Advection Equation - 2

■　基礎方程式の導出方法　■

　移流現象を表す式，移流方程式を導きます。前回と同様に，現象を表す式（基礎方程式）を導くには，
1.　質量保存則
2.　運動量保存則
3.　エネルギー保存則
が必要です。
　ここでは，ただ純粋に汚染物質の挙動を調べたいだけなので，質量保存則をたてるだけで十分です。

■　水路（等流の場合：A=const，u=const）における移流方程式　■

　河の汚染濃度をc，単位時間・単位面積当たり河の流れによって運ばれる質量（輸送量）をFとして，質量保存則をたてると次のようになります（Fig.5参照）。

Fig.5　コントロールボリューム

(1)

Fig.5，(1)式においてA及び�凅一定なので，両辺A�凅割り，極限操作を行うと次のようになります。

(2)

ここで，輸送量Fが重要になってきます。移流の時，汚染物質cは，移流速度uに流されて運ばれる･･･。このことに気が付けば，F次式で求められるでしょう。

(3)

(3)式を(2)式に代入すれば，移流方程式が次のように導かれます。但し，u=constの場合。

(4)

ここに，c：汚染濃度[M/L³]，u：移流速度[L/T]を表わします。

　ここまで大丈夫ですか？ポイントは，輸送量Fです。輸送量Fと現象（ここでは移流）の関係を数式で表すことが出来るかにかかっています。