1st-order linear Ordinary Differential Equation - 1

■　湖内における汚染濃度の経時変化　■

　Fig.1に示すような，湖を想定してください。この湖に，上流部から水と汚染物質が流入して（Inflow），下流部へ水と汚染物質が流出しています（Outflow）。また，工場等からの汚染物質が漏出し，それが湖へと横流入（Discharge）しています。さらに，湖内には微生物が生息しており，この微生物が湖内の汚染物質を食べています（Degradation）。
　湖の内外において汚染物質が出入りしているわけで，湖内での汚染濃度は日々刻々と変化していきます。さて，ここでは，湖内での汚染濃度の経時変化をコンピュータを用いて推測してみましょう（例えば，現在の湖内での汚染濃度が100だとしたら，10年後この湖内の汚染濃度はどうなるかを予想してみる）。

Fig.1　湖内で起きている現象

■　数値シミュレーション　■

　前述のように，ある現象をコンピュータにより再現して，現象を推測することを数値シミュレーションといいます。この数値シミュレーションを行うためには，�@対象とする現象を数学的にモデル化し，�Aそのモデル化された式を与えられた条件のもと解く，必要があります。
　�@の内容については，皆さんご存知の，コントロールボリュームを考えて支配方程式を導くということです。�Aの内容については，本講義のメインとなる部分で，微分方程式を解くということです。これらについては，後ほどきちんと説明しますので，ご安心を･･･。