Numerical Solution By Explicit Method - 3

■　手計算で近似解を求める　■

　早速，(18)式を使って，(4)式の近似解を求めてみましょう。いきなり，プログラムを作成して解くのは難しいので，まずは手計算でどのように近似解が求まっていくのかを調べてみましょう。前節で述べたように，この方程式は初期値問題なので，初期条件を設定します。初期条件その他のパラメータを次のように設定しましょう。

　今，初期状態の汚染濃度c(t=0)（c⁰のこと）が，0.2と与えられています。これを使って，�冲の時間が進んだときの汚染濃度c(t=�冲)（c¹）を求めてみましょう。これは，(18)式にn=0を代入することによって求められます。すなわち，次のように求められます。

(19)	Fig.4　c0からc1を求める

さて，(19)式によってc(t=�冲)（c¹）が0.28と分かりました。続いて，さらに�冲の時間が進んだときの汚染濃度c(t=2�冲)（c²）を求めてみましょう。これは，(18)式にn=1を代入することによって求められます。すなわち，次のように求められます。

(20)	Fig.5　c1からc2を求める

以下同様にして，n=3,4,5,･･･の時の汚染濃度c³,c⁴,c⁵,･･･が求まります。これにより，関数c(t)が特定できたことになります。このように(4)式の近似解を計算します。