Numerical Solution By Explicit Method - 4

■　プログラムについて　■

　前項の手計算を、いよいよ計算していきましょう。ここまでの内容をしっかり理解してください。ここまでの内容をしっかり理解できていないと、後々苦しくなると思われます。
プログラムの実行に当たっては，一般にFORTRAN等を用いることになります。今回はMicrosoft Excelを利用して計算していきたいと思います。

■　Excelで求めた図表について　■

　dt = 0.5 , 1.5 , 2.5の結果をグラフで表したものを，Fig.6に示します。なお，Fig.6の入力条件は，c⁰=0.2，c_e=1.0，T=1.0です。

Fig.6　解析解と数値解（陽解法）の比較

刻み幅�冲が小さいほど解析解に漸近し，精度が良好になることがわかりますね。基本的に刻み幅�冲を小さくすればするほど，精度は良くなります。しかしながら，反面，�冲を小さくすると，近似解を計算するのに多大な時間を必要としてしまいます。したがって，微分方程式の近似解を求める上で重要なことは，最小の計算時間で，安定し，精度の良い近似解が求まるような刻み幅�冲を設定する必要があります。つまり，最適な�冲で近似解を求めましょうということです。

■　近似解の安定性と精度　■

　さて，ここでは安定性と精度の用語について説明します。
　まず，安定性についてです。前項で述べたように，計算時間短縮のため，刻み幅�冲を極力大きく設定する必要があります。Fig.6を見てください。刻み幅�冲を大きくしていくと，近似解がガタガタになりますね。�冲=0.5，1.5の場合については，c=1.0に収束していますが，�冲=2.5の場合については，収束せずに発散しています（振幅が徐々に大きくなっている）。このように，�冲=2.5の場合を不安定な状態（発散している状態）といいます。近似解を求める際には，この不安定な状態になるのを絶対に避ける必要があります。
　一方，精度についてです。こちらの説明は不要ですね。精度が良ければ良いほど，解析解に漸近した近似解が得られます。