加川　貴章教授 KAGAWA　Takaaki

1991年3月　早稲田大学理工学部数学科 卒業 1993年3月　早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻博士前期課程 修了 1997年3月　早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻博士後期課程 単位取得満期退学 1998年3月　博士（理学）早稲田大学 1999年4月　立命館大学理工学部数学物理学科（数学課程）助教授 2000年4月　立命館大学理工学部数理科学科助教授 2007年4月　立命館大学理工学部数理科学科准教授 2011年4月　立命館大学理工学部数理科学科教授

研究分野・テーマ

整数論

研究キーワード

不定方程式

研究概要

私の研究のテーマは整数論、特に不定方程式です。一番簡単な不定方程式は高校の数学Aでやるax+by＝1ですが、Fermat方程式「nが3以上の整数である時、x^n+y^n＝z^nを満たす自然数ｘ,y,zは存在しない」、Catalan方程式「x^a-y^b＝1を満たす2以上の自然数x,a,y,bはx＝3,a＝2,y＝2,b＝3に限る」など、ここ数十年で“掘り返された”不定方程式もあります。その他にも“掘り返されて”いない（予想の段階に踏みとどまっている）不定方程式が沢山有ります。“Jesmanovicz予想”、“Beal予想”、“寺井予想”など、その他沢山。そういうところを“掘り返す”のが最近の楽しみです。

研究者になったきっかけ

1回生の後期の講義で、不定方程式x^2+y^2＝z^2 を満たす互いに素な自然数x,y,z（ピタゴラス数という）を決定するという問題がありました。そのために左辺を (x+iy)(x-iy)（iは虚数単位）と分解するというのが不思議で、春休みに図書館を回ってみると、それは「代数的整数論」という世界では凄く自然な考え方だ、というのを知って、そこから魅入られてしまいました。その後「代数的整数論」の中でも、Hasseのノルム原理、中心拡大、p拡大、楕円曲線など色々研究しましたが、結局ピタゴラス数の世界の面白さから抜けられず、不定方程式の研究を続けている昨今です。3^n+4^n＝5^nを満たす自然数 n が2しかないなんて面白いと思いませんか？

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